二叉树(Binary Tree)的前序、中序和后续遍历是算法和数据结构中的基本问题,基于递归的二叉树遍历算法更是递归的经典应用。 假设二叉树结点定义如下:
中序递归遍历算法:
前序和后序遍历算法类似。 但是,仅有遍历算法是不够的,在许多应用中,我们还需要对遍历本身进行抽象。假如有一个求和的函数sum,我们希望它能应用于链表,数组,二叉树等等不同的数据结构。这时,我们可以抽象出迭代器(Iterator)的概念,通过迭代器把算法和数据结构解耦了,使得通用算法能应用于不同类型的数据结构。我们可以把sum函数定义为:
链表作为一种线性结构,它的迭代器实现非常简单和直观,而二叉树的迭代器实现则不那么容易,我们不能直接将递归遍历转换为迭代器。究其原因,这是因为二叉 树递归遍历过程是编译器在调用栈上自动进行的,程序员对这个过程缺乏足够的控制。既然如此,那么我们如果可以自己来控制整个调用栈的进栈和出栈不是就达到 控制的目的了吗?我们先来看看二叉树遍历的非递归算法:
通过基于栈的非递归算法我们获得了对于遍历过程的控制,下面我们考虑如何将其封装为迭代器呢? 这里关键在于理解遍历的过程是由栈的状态来表示的,所以显然迭代器内部应该包含一个栈结构,每次迭代的过程就是对栈的操作。假设迭代器的接口为:
下面是一个二叉树中序遍历迭代器的实现:
下面我们再来考察一下这个迭代器实现的时间和空间复杂度。很显然,由于栈中最多需要保存所有的结点,所以其空间复杂度是O(n)的。那么时间复杂度 呢?一次next()调用也最多会进行n次栈操作,而整个遍历过程需要调用n次next(),那么是不是整个迭代器的时间复杂度就是O(n^2)呢?答案 是否定的!因为每个结点只会进栈和出栈一次,所以整个迭代过程的时间复杂度依然为O(n)。其实,这和递归遍历的时空复杂度完全一样。 除了上面显式利用栈控制代码执行顺序外,在支持yield语义的语言(C#, Python等)中,还有更为直接的做法。下面基于yield的二叉树中序遍历的Python实现:
yield与return区别的一种通俗解释是yield返回时系统会保留函数调用的状态,下次该函数被调用时会接着从上次的执行点继续执行,这是一种与 栈语义所完全不同的流程控制语义。我们知道Python的解释器是C写的,但是C并不支持yield语义,那么解释器是如何做到对yield的支持的呢? 有了上面把递归遍历变换为迭代遍历的经验,相信你已经猜到Python解释器一定是对yield代码进行了某种变换。如果你已经能够实现递归变非递归,不 妨尝试一下能否写一段编译程序将yield代码变换为非yield代码。 (@文艺复兴记(todd)) |