机器学习之神经网络模型-下（Neural Networks: Repr

3. Model Representation I

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神经网络是在模仿大脑中的神经元或者神经网络时发明的。因此，要解释如何表示模型假设，我们不妨先来看单个神经元在大脑中是什么样的。

我们的大脑中充满了如上图所示的这样的神经元，神经元是大脑中的细胞。其中有两点值得我们注意，一是神经元有像这样的细胞主体（Nucleus），二是神经元有一定数量的输入神经和输出神经。这些输入神经叫做树突（Dendrite），可以把它们想象成输入电线，它们接收来自其他神经元的信息。神经元的输出神经叫做轴突（Axon），这些输出神经是用来给其他神经元传递信号或者传送信息的。

简而言之，神经元是一个计算单元，它从输入神经接受一定数目的信息，并做一些计算，然后将结果通过它的轴突传送到其他节点或者大脑中的其他神经元。

下面是一组神经元的示意图：

神经元利用微弱的电流进行沟通。这些弱电流也称作动作电位，其实就是一些微弱的电流。所以如果神经元想要传递一个消息，它就会就通过它的轴突发送一段微弱电流给其他神经元。

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上图中，黄色的圆圈就代表了一个神经元，X为输入向量，θ 代表神经元的权重（实际上就是我们之前所说的模型参数），h_θ (X)代表激励函数（在神经网络术语中，激励函数只是对类似非线性函数g(z)的另一个术语称呼，g(z)等于1除以1加e的-z次方）。

实际上，你可以这样理解，神经元就是权重θ。

当讲输入送进神经元后，经计算（实际上就是X^Tθ ）会有一个输出，这个输出再送入激励函数中，便得到了神经元的真实输出。

注意：当我们绘制一个神经网络时，当我绘制一个神经网络时，通常我只绘制输入节点 x₁、x₂、x₃等等，但有时也可以增加一个额外的节点 x₀ ，这个 x₀ 节点有时也被称作偏置单位或偏置神经元。但因为 x₀ 总是等于1，所以有时候，我们会画出它，有时我们不会画出，这要看画出它是否对例子有利。

神经网络就是不同的神经元组合在一起。第一层为输入层，最后一层为输出层，而中间的所有层均为隐藏层。

注意：输入单元x₁、x₂、x_3，再说一次，有时也可以画上额外的节点 x₀。同时，这里有3个神经元，我在里面写了a₁⁽²⁾ 、 a₂⁽²⁾和a₃⁽²⁾ ，然后再次说明,我们可以在这里添加一个a₀⁽²⁾ ，这和 x₀ 一样，代表一个额外的偏度单元，它的值永远是1（注意：a₁⁽²⁾ 、 a₂⁽²⁾和 a₃⁽²⁾中计算的是g(X^Tθ)的值，而a₀⁽²⁾中存放的就是偏置1）。

如果一个网络在第 j 层有 s_j个单元，在 j+1 层有 s_j+1 个单元，那么矩阵 θ^(j) 即控制第 j 层到第 j+1 层的映射。

矩阵 θ^(j)的维度为 s_(j+1) * (s_j+1) ，s_(j+1)行， (s_j+1) 列。

总之，以上我们的这样一张图，展示了是怎样定义一个人工神经网络的。这个神经网络定义了函数h：从输入 x 到输出 y 的映射。我将这些假设的参数
记为大写的 θ，这样一来不同的 θ，对应了不同的假设，所以我们有不同的函数，比如说从 x 到 y 的映射。

以上就是我们怎么从数学上定义神经网络的假设。