Diffie-Hellman 算法描述： 目前被许多商业产品交易采用。
HD 算法为公开的密钥算法，发明于1976年。该算法不能用于加密或解密，而是用于密钥的传输和分配。
DH 算法的安全性体现在：在有限域上计算离散对数非常困难。
离散对数 ：定义素数p的原始根（primitive root）为这样一个数，它能生成1~p-1所有数的一个数。现设a为p的原始根，则
a mod p, a2 mod p,…,ap-1 mod p
两两互不相同，构成一个1~p-1的全体数的一个排列。对于任意数b及素数p的原始根a,可以找到一个唯一的指数i，满足
b=ai mod p, 0<=i<=p-1
则称指数i为以a为底、模P的b的离散对数。
算法描述：
假如Alice 和 Bob在不安全的网络上进行协商共同的密码：
1.Alice和Bob先说好一个大素数p和它的原始根a
2.Alice随机产生一个数x， 计算X=ax mod p, 然后把X发给Bob；
3. Bob秘密产生一个随机数y，计算Y=ay mod p, 然后把Y发给Alice；
4.Alice计算k=Yx mod p;
5.Bob计算k*=Xy mod p;
因为
k=Yx mod p= (ay) x mod p=(a x)y mod p=X y mod p= k*
所以 k= k*。
不安全线路上的窃听者只能得到a、p、X、Y,除非能计算离散对数x和y，否则将无法得到密钥ｋ。因此，k为Alice和Bob独立计算出的密钥。
缺点：DH密钥交换算法易受到中间人攻击。
中间人攻击 描述：
（1） Alice 公开发送值a和p给Bob,攻击者Carol截获这些值，随即把自己产生的公开值发给Bob。
（2） Bob 公开发送值a和p给Alice,又被 Carol截获，随即把自己产生的公开值发给Alice。
（3） Alice 和Carol计算出两人之间的共享密钥k1。
（4） Bob 和Carol计算出两人之间另一个的共享密钥k2。
受到中间人Carol攻击后，Alice用密钥k1给Bob发送消息，Carol截获后用k1解密就可读取消息，然后将获得的明文消息用k2加密 （加密前对消息可能做某些修改，即主动攻击），然后发给Bob。对Bob发给Alice的消息，Carol用同样的手法读取和修改。
造成中间人攻击得逞的原因是：DH密钥交换算法不进行认证对方。利用数字签名可以解决中间人攻击的缺陷。
演示程序(VC6.0)
----------Diffie-Hellman.h---------
#define LFSR(n) {if (n&1) n=((n^0x80000055)>>1)|0x80000000; else n>>=1;}
#define ROT(x, y) (x=(x<<y)|(x>>(32-y)))
#define MAX_RANDOM_INTEGER 2147483648 //Should make these numbers massive to be more secure
#define MAX_PRIME_NUMBER 2147483648 //Bigger the number the slower the algorithm
class Diffie_Hellman{
public:
Diffie_Hellman();
int CreatePrimeAndGenerator();
unsigned __int64 GetPrime();
unsigned __int64 GetGenerator();
unsigned __int64 GetPublicKey();
void ShowValue(unsigned __int64 key);
unsigned __int64 GetKey(unsigned __int64 HisPublieKey);
int SetPrimeAndGenerator(unsigned __int64 Prime,unsigned __int64 Generator);
private:
__int64 GetRTSC( void );
unsigned __int64 GenerateRandomNumber(void);
__int64 XpowYmodN(__int64 x, __int64 y, __int64 N);
bool IsItPrime (__int64 n, __int64 a) ;
bool MillerRabin (__int64 n, __int64 trials);
unsigned __int64 GeneratePrime();
int CreatePrivateKey();
int CreatePublicKey();
int GenerateKey(unsigned __int64 HisPublicKey);
unsigned __int64 p; //素数
unsigned __int64 g; //对应的本原根
unsigned __int64 X; //私钥
unsigned __int64 Y; //公钥
unsigned __int64 Key;//通讯密钥
};
--------------Diffie-Hellman.cpp--------------
#include "Diffie-Hellman.h"
#include<iostream>
Diffie_Hellman::Diffie_Hellman(){
p=0;
g=0;
X=0;
Y=0;
Key=0;
}
__int64 Diffie_Hellman::GetRTSC( void )
{
int tmp1 = 0;
int tmp2 = 0;
__asm
{
RDTSC; // Clock cycles since CPU started
mov tmp1, eax;
mov tmp2, edx;
}
return ((__int64)tmp1 * (__int64)tmp2);
}
unsigned __int64 Diffie_Hellman::GenerateRandomNumber(void)
{
static unsigned long rnd = 0x41594c49;
static unsigned long x = 0x94c49514;
LFSR(x);
rnd^=GetRTSC()^x;
ROT(rnd,7);
return (unsigned __int64)GetRTSC() + rnd;
}
__int64 Diffie_Hellman::XpowYmodN(__int64 x, __int64 y, __int64 N)
{
__int64 tmp = 0;
if (y==1) return (x % N);
if ((y&1)==0)
{
tmp = XpowYmodN(x,y/2,N);
return ((tmp * tmp) % N);
}
else
{
tmp = XpowYmodN(x,(y-1)/2,N);
tmp = ((tmp * tmp) % N);
tmp = ((tmp * x) % N);
return (tmp);
}
}
bool Diffie_Hellman::IsItPrime (__int64 n, __int64 a)
{
__int64 d = XpowYmodN(a, n-1, n);
if (d==1)
return true;
else
return false;
}
bool Diffie_Hellman::MillerRabin (__int64 n, __int64 trials)
{
__int64 a = 0;
for (__int64 i=0; i<trials; i++)
{
a = (rand() % (n-3))+2;// gets random value in [2..n-1]
if (IsItPrime (n,a)==false)
{
return false;
//n composite, return false
}
} return true; // n probably prime
}
unsigned __int64 Diffie_Hellman::GeneratePrime()
{
unsigned __int64 tmp = 0;
tmp = GenerateRandomNumber() % MAX_PRIME_NUMBER;
//ensure it is an odd number
if ((tmp & 1)==0)
tmp += 1;
if (MillerRabin(tmp,5)==true) return tmp;
do
{
tmp+=2;
} while (MillerRabin(tmp,5)==false);
return tmp;
}
int Diffie_Hellman::CreatePrimeAndGenerator()// 产生素数p，和它的本原根g
{
unsigned __int64 q;
bool f=true;
while(f){
p=GeneratePrime();
q=p*2+1;
if(MillerRabin(q,5)==true)
f=false;
}
f=true;
while(f){
g=GenerateRandomNumber() % (p-2);
if(XpowYmodN(g, 2, p)!=1 && XpowYmodN(g, q, p)!=1)
f=false;
}
return 0;
}
unsigned __int64 Diffie_Hellman::GetPrime(){
return p;
}
unsigned __int64 Diffie_Hellman::GetGenerator(){
return g;
}
int Diffie_Hellman::CreatePrivateKey(){
X=GenerateRandomNumber() %(p-1);
return 0;
}
int Diffie_Hellman::CreatePublicKey(){
//先设置私钥
if(X==0)
CreatePrivateKey();
Y=XpowYmodN(g, X, p);
return 0;
}
unsigned __int64 Diffie_Hellman::GetPublicKey(){
if(Y==0) CreatePublicKey();
return Y;
}
void Diffie_Hellman::ShowValue(unsigned __int64 key){
char s[20];
_i64toa(key,s,10);
std::cout<<s<<std::endl;
}
int Diffie_Hellman::GenerateKey(unsigned __int64 HisPublicKey){
Key=XpowYmodN(HisPublicKey, X, p);
return 0;
}
unsigned __int64 Diffie_Hellman::GetKey(unsigned __int64 HisPublicKey){
if(Key==0)
GenerateKey(HisPublicKey);
return Key;
}
int Diffie_Hellman::SetPrimeAndGenerator(unsigned __int64 Prime,unsigned __int64 Generator){
p=Prime;
g=Generator;
return 0;
}
----------------Main.cpp------------
#include<iostream>
#include "Diffie-Hellman.h"
using namespace std;
int main(){
unsigned __int64 p=0,g=0,Alice_Y,Bob_Y,Alice_key,Bob_key;
char prime[20],generator[20],sAlice_key[20],sBob_key[20];
Diffie_Hellman Alice,Bob;
Alice.CreatePrimeAndGenerator();
p=Alice.GetPrime();
g=Alice.GetGenerator();
_i64toa(p,prime,10);
_i64toa(g,generator,10);
cout<<"prime:"<<prime<<endl<<"generator:"<<generator<<endl;
Bob.SetPrimeAndGenerator(p,g);
//p=Bob.GetPrime();
//g=Bob.GetGenerator();
//_i64toa(p,prime,10);
//_i64toa(g,generator,10);
//cout<<"prime:"<<prime<<endl<<"generator:"<<generator<<endl;
Alice_Y=Alice.GetPublicKey();
//_i64toa(Alice_Y,prime,10);cout<<prime<<endl;
Bob_Y=Bob.GetPublicKey();
//_i64toa(Bob_Y,prime,10);cout<<prime<<endl;
Alice_key=Alice.GetKey(Bob_Y);
//_i64toa(Alice_key,prime,10);cout<<prime<<endl;
Bob_key=Bob.GetKey(Alice_Y);
//_i64toa(Bob_key,prime,10);cout<<prime<<endl;
_i64toa(Alice_key,sAlice_key,10);
_i64toa(Bob_key,sBob_key,10);
cout<<sAlice_key<<endl<<sBob_key<<endl;
return 0;
}
(mbxc816) |
