图像任意角度的旋转公式

图像旋转是指把定义的图像绕某一点以逆时针或顺时针方向旋转一定的角度，通常是指绕图像的中心以逆时针方向旋转。

首先根据旋转的角度、图象对角线的长度计算旋转后的图像的最大宽度、高度，根据旋转后图象最大的宽度、高度生成新的缓冲区，假设图像的左上角为 （left,   top）,右下角为（right,   bottom），则图像上任意点（x,   y）绕其中心（xcenter,   ycenter）逆时针旋转angle角度后，新的坐标位置（x1,   y1）的计算公式为：

xcenter   =   (width+1)/2+left;   
ycenter   =   (height+1)/2+top;   
x1   =   (x-xcenter)   cosθ-   (y   -   ycenter)   sinθ+xcenter;   
y1   =   (x-xcenter)   sinθ+   (y-   ycenter)   cosθ+   ycenter; 

与图像的镜像变换相类似，把原图中的象素值读入新缓冲区的(x1，y1)点处。注意在新缓冲区中与原图没有对应的象素点的值用白色代替。

GetQuadrangleSubPix

提取象素四边形，使用子象素精度

void cvGetQuadrangleSubPix( const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* map_matrix ); 

src

输入图像.

dst

提取的四边形.

map_matrix

3 × 2 变换矩阵 [A|b] （见讨论）.

函数 cvGetQuadrangleSubPix 以子象素精度从图像 src 中提取四边形，使用子象素精度，并且将结果存储于 dst ,计算公式是：  

dst(x +
width(dst) / 2,y
+ height(dst) /
2) = src(A₁₁x +
A₁₂y + b₁,A21x +
A22y + b₂)

其中 A和 b 均来自映射矩阵(译者注：A, b为几何形变参数) ，映射矩阵为：

其中在非整数坐标的象素点值通过双线性变换得到。当函数需要图像边界外的像素点时，使用重复边界模式（replication border mode）恢复出所需的值。多通道图像的每一个通道都单独计算。

例子：使用 cvGetQuadrangleSubPix 进行图像旋转

#include "cv.h" 
#include "highgui.h" 
#include "math.h" 
 
#include<stdio.h> 
int main( int argc, char** argv ) 
{ 
 IplImage* src; 
 /* the first command line parameter must be image file name */ 
 if( (src = cvLoadImage(".\\1q.png", -1))) 
 { 
  printf("sdfs"); 
  IplImage* dst = cvCloneImage( src ); 
  int  delta = 1; 
  int  angle = 0; 
        int opt = 0;   // 1： 旋转加缩放 
                       // 0:  仅仅旋转 
        double factor; 
        cvNamedWindow( "src", 1 ); 
  cvShowImage( "src", src ); 
  for(;;) 
  { 
   float m[6]; 
            // Matrix m looks like: 
            // 
            // [ m0  m1  m2 ] ===>  [ A11  A12   b1 ] 
            // [ m3  m4  m5 ]       [ A21  A22   b2 ] 
            // 
   CvMat M = cvMat( 2, 3, CV_32F, m ); 
   int w = src->width; 
   int h = src->height; 
   if(opt) // 旋转加缩放 
                factor = (cos(angle*CV_PI/180.) + 1.05)*2; 
            else //  仅仅旋转 
                factor = 1; 
   m[0] = (float)(factor*cos(-angle*2*CV_PI/180.)); 
   m[1] = (float)(factor*sin(-angle*2*CV_PI/180.)); 
   m[3] = -m[1]; 
   m[4] = m[0]; 
   // 将旋转中心移至图像中间 
            m[2] = w*0.5f;  
   m[5] = h*0.5f;  
            //  dst(x,y) = A * src(x,y) + b 
   cvGetQuadrangleSubPix( src, dst, &M); 
   cvNamedWindow( "dst", 1 ); 
   cvShowImage( "dst", dst ); 
   if( cvWaitKey(85) == 27 ) 
    break; 
   angle =(int) (angle /*+ delta*/) % 360; 
  } // for-loop 
 } 
 return 0; 
}